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Histoire de l'art

UNE NOUVELLE APPROCHE

La géométrie avec les yeux

Une géométrie pré-euclidienne (de quadrillage) s'est distinguée très tôt dans la recherche, en tant que discipline à part entière. Cette révélation a rendu possible l'essentiel des développements de la géométrie comparée.

Selon une opinion dominante, tout ce qui a précédé la Grèce antique ne serait qu'empirisme (en outre, la définition de ce mot est précaire). De même, les artistes du Moyen-Âge seraient maladroits en vertu d'une soi-disant supériorité du système perspectif (il se développe à partir de la Renaissance). Ces idées ne sont que des suppositions.

La « géométrie avec les yeux » ne représente qu'une part de l'étude. Il est avant tout nécessaire de démontrer que ce type de géométrie est mathématiquement « possible », autant que compatible avec le sujet des œuvres. Ensuite, il faut établir les preuves de sa pratique selon une méthodologie rigoureuse.

Materials and methods

Les mathématiques sont par essence exactes. Pour établir que la composition se comporte comme une science appliquée, la reconstitution du corpus doit comporter des démonstrations exhaustives. Ensuite sur le plan historique, pour achever de la situer, cette géométrie pré-euclidienne doit démontrer sa compatibilité avec l'époque envisagée : avant la Grèce de Pythagore.

L'application pratique de la composition doit prendre en compte des « marges de précision ». Nous passons du domaine de l'exactitude mathématique à celui de la précision. Ces marges apportent un crédit à l'étude autant qu'aux œuvres elles-mêmes. Ensuite, des marques de composition authentifient la géométrie. Enfin l'interprétation confirme sa pertinence. L'observation des œuvres est traitée à part, mais elle apporte une forte contribution à l'ensemble.

L'esprit de proportions

Les livres d'histoire des mathématiques présentent invariablement les nombres comme la première étape, le premier argument. Et le statut de ces nombres est implicitement lié au calcul, avant qu'il n'apparaisse.

Avant le calcul

Au fil des recherches trois stades se sont révélés dans l'élaboration des nombres – tels que nous les pratiquons : le comptage en termes entiers, la mesure en tant que distance, et enfin le calcul en tant qu'opération écrite. En outre, l'écriture est née de la nécessité du calcul.

Si pour nous la mesure est implicitement liée au calcul, il n'en allait pas de même pour les hommes qui ont créé la géométrie. Pour ces « très Anciens », la mesure était un report de compas – plus exactement à la corde. Leur référentiel était un quadrillage sur lequel les nombres ont un statut particulier. Pour preuve : il permet d'éviter le calcul. La racine de 5 est par exemple la diagonale d'un double carré.

L'art des proportions dont parle Dürer doit être envisagé avec cet état d'esprit. Les peintres de la Renaissance n'enferment pas leurs sujets dans des boîtes dorées pour qu'ils se changent en or. L'art des proportions est une discipline où la règle et le compas sont en mouvement sur le plan de l'oeuvre.

L'harmonie n'était pas pour les Anciens une simple affaire de ratios et de canons. Les propriétés géométriques, les structures internes et les liaisons entre figures forment une véritable syntaxe pour la symbolique des œuvres. Au final 'interprétation doit intégrer tous les aspects, les nombres les formes et les sujets.

Les proportions

Les proportions, telles que nous pouvons les concevoir aujourd'hui, ne sont que les symptômes d'une construction beaucoup plus complexe. Si leur repérage permet de faire progresser l'étude, celle-ci ne saurait s'en contenter. Les proportions sont les symtômes de la géométrie de composition, et pas leur véitable argument. Cette remarque s'applique au vocabulaire : les figures qui se réclament de la √3 par exemple ne cessent d'être des triangles équilatéaux, des vesica piscis etc.

Un parallèle avec la musique donne une image assez claire du fonctionnement de la géométrie de composition. Les règles de l'harmonie vont bien au-delà de la mesure des notes. Leur assemblage sous forme d'accords, selon la dynamique d'une composition, est à l'image des figures géométriques et de leurs liaisons.

Le début de l'histoire

Trop tard

L'histoire commence « officiellement » avec l'écriture, et rien n'est plus dangereux que cet a priori. Dans le domaine des mathématiques, cela revient à ignorer une géométrie de quadrillage qui s'est construite bien avant l'apparition du calcul – et de l'écrit.

Trop tôt

Une autre erreur – à laquelle nous avons longtemps souscrit, consiste à confondre abstraction et conceptualisation. À cet égard, la rupture entre l’homme et l’animal semble davantage une affaire de préoccupations que d'aptitudes.

La gorille Koko nous en donne l'exemple en langage des signes – celui des sourds-muets, qu'elle a appris . Elle appelle « collier de doigt » la bague que porte son interlocuteur, et démontre ainsi une capacité à l'abstraction. Pour autant la brave Koko serait incapable de produire une définition cohérente du mot « collier », encore moins une définition mathématique du cercle. Reconnaître ne suffit pas à connaître.
Koko, née le 4 juillet 1971 à San Francisco en Californie, est une femelle gorille vivant en captivité et connue pour être capable de communiquer en langue des signes. Elle a été éduquée par l'éthologue Penny Patterson. Selon celle-ci, Koko maîtrise plus de 1 000 signes différents, dont 500 couramment, issus de la langue des signes américaine.

L'homme du néolithique passe du stade de la « confusion » à celui des définitions dans tous les domaines (structure sociale et élite, frontières et enclos, objets et divinités, lois et contrats commerciaux, formes géométriques et nombres de calcul etc)... L'homme du paléolithique – parfois sous l'influence de quelque produit psychotrope, croit qu'il peut se changer en animal ou traverser la paroi de sa caverne et entrer dans « l'au-delà ». L'homme du néolithique construit des murs comme frontières dans l'espace, et des définitions comme repères pour son esprit.

La forme des flèches paléolithiques – triangle isocèle, est telle le collier de doigt de Koko – cercle. Le collier comme la flèche ne réclament pas de définition mathématique pour être pratiqués.

Le néolithique se caractérise par la poterie. Le tour – expression du cercle mathématique s'il en est, fait son apparition au IVe Millénaire AEC. Ce progrès se produit en Mésopotamie (Sialk, Urük), dans une région où se manifeste également la géométrie, puis l'écriture.

Cohérence mathématique

Il nous faut distinguer le moment où le corpus s'est achevé, avec toutes ses démonstrations, ainsi que le « moment initial », quand les hommes ont commencé à chercher une cohérence à leur géométrie. La simple définition des figures a-t-elle entraîné les démonstrations de leurs multiples propriétés ?

On peut légitimement supposer que la géométrie s'est développée au fil des millénaires depuis l'aube néolithique – le réchauffement climatique, et que cette évolution a accompagné un faisceau de phénomènes comparables dans d'autres domaines.

Cette géométrie a atteint une maturité dans la société d'Uruk IV, comme en témoigne l'Eanna1, juste avant l'apparition de l'écriture. Les Égyptiens de Gizeh2 démontrent également un haut niveau de géométrie symbolique, qui va de pair avec leur maîtrise d'ouvrage.

Pour l'établir, il faut mettre en œuvre une méthodologie complète, objet de ces pages. Le « possible » que nous avons évoqué devient ainsi « preuve ». Les Grecs n'ont pas véritablement inventé les mathématiques. Comme ils en témoignent eux-mêmes, à travers les présocratiques3, les philosophes Grecs ont ramené la géométrie de leur séjour en Égypte où ils ont fréquenté les prêtres du haut clergé. Les rares papyrus de scribe qui ont survécu au temps ne rapportent rien de ce savoir aussi précieux que caché. Sa tradition restera pour des siècles totalement orale. Il nous faut en conséquence le reconstituer.

Réf. 1 — ÉTUDE DE TEMPLE SUR LE SITE D'URUK-IV (Mésopotamie)

Réf. 2 — ÉTUDE DU PLATEAU DE GIZEH (Égypte)

Réf. 3 — « Les Présocratiques », Collectif, Biblio. de la Pléiade, n° 345, 1988


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